求函数y=2lg（x-2）-lg（x-3）的最小值．

题目

求函数y=2lg（x-2）-lg（x-3）的最小值．

答案

定义域为（3，+∞），
y=lg

(x−2)2

x−3

．要求函数y的最小值，只需求

(x−2)2

x−3

的最小值，
又∵

(x−2)2

x−3

=

x2−4x+4

x−3

=

(x−3)2+2(x−3)+1

x−3

=（x-3）+

1

x−3

+2，
∴当且仅当x-3=

1

x−3

，即x=4时，

(x−2)2

x−3

取得最小值4，即y_min=lg4．