已知点A（1,0,1）,点B(4,4,6),点C(2,2,3),点D(10,14,17),求证A,B,C,D四点在同一平面内.

题目

已知点A（1,0,1）,点B(4,4,6),点C(2,2,3),点D(10,14,17),求证A,B,C,D四点在同一平面内.
可否是：假设A,B,C,D四点在同一平面内，则AB=X*AC+Y*AD
则AB=(3,4,5),AC=(1,2,2),AD=(9,14,16)
则3=X+9Y
4=2X+14Y
5=2X+16Y
得：X=-3/2
Y=1/2
所以：AB=-3/2AC+1/2AD
则符合假设，A,B,C,四点在同一平面内

答案

设过 A B C 的平面方程为 ax+by+cz+d=0带入点A（1,0,1）,点B(4,4,6),点C(2,2,3),有 a+c+d=04a+4b+6c+d=02a+2b+3c+d=0解得 a=2b c=-2b d=02x+y-2z=0带入 D(10,14,17),20+14-34=0 所以A,B,C,D共面...