已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1若椭圆离心率e满足根号3/3≤e≤根号2/2,且1/a^2+1/b^2=2,

题目

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1若椭圆离心率e满足根号3/3≤e≤根号2/2,且1/a^2+1/b^2=2,
,求椭圆长周长的取值范

答案

是长轴长吧
e²=c²/a² √3/3≤e≤√2/2 →1/3≤（1-b²/a²）≤1/2 → 1/2 ≤b²/a²≤ 2/3 ①
1/a²+1/b²=2 → 1/a²=2-1/b² ② →代入① →1/2 ≤ 2b²-1≤ 2/3
→3/4 ≤b² ≤5/6
→代入②
→√5≤2a≤√6