若圆x的平方加上Y的平方减4x减4y减10=0上至少有三个不同的点到直线y=kx的距离为2倍根号下2,则k的取值范围

题目

若圆x的平方加上Y的平方减4x减4y减10=0上至少有三个不同的点到直线y=kx的距离为2倍根号下2,则k的取值范围

答案

x²+y²-4x-4y-10=0
(x-2)² + (y-2)² = 18
圆心(2,2)半径3√2
数形结合
临界情况就是圆心到y=kx的距离是√2
易得k=2±√3
结合图形可知满足条件的k的取值范围为[2-√3,2+√3]