平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN＝45度,AM+AN=2√2,求周长ABCD是多少

题目

平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN＝45度,AM+AN=2√2,求周长ABCD是多少

答案

∵ABCD是平行四边形
∴∠B+∠C=180°.AB=CD,AD=BC
∵AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,∠MAN=45°
∴∠C=135°
∴∠B=45°
∴AB=√2AM
同理AD=√2AN
∴四边形ABCD的周长=2(AB +AD)=2(√2AM+√2AN)
=2√2（AM+AN）
=2√2*2√2
=8