如图,四边形ABCD中,角ABC=90度,CD垂直AD,AD的二次方+CD的二次方=AB的二次方,求证:AB=BC

题目

如图,四边形ABCD中,角ABC=90度,CD垂直AD,AD的二次方+CD的二次方=AB的二次方,求证:AB=BC

答案

已知有问题,若是AD^2+CD^2=2AB^2,则结论成立
证明：因为角ABC=90度
所以三角形ABC是直角三角形
所以由勾股定理得：
AC^2=AB^2+BC^2
因为CD垂直AD
所以角ADC=90度
所以三角形ADC是直角三角形
所以由勾股定理得：
AC^2=AD^2+CD^2
所以AD^2+CD^2=AB^2+BC^2
因为AD^2+CD^2=2AB^2
所以AB^2=BC^2
所以AB=BC