A与B相似,求a,b及矩阵P,使P-1AP为对角阵

题目

A与B相似,求a,b及矩阵P,使P-1AP为对角阵
A:r1(1,a,1)
r2(a,1,b)
r3(1,b,1)
B:对角阵
0
1
2

答案

因为A与B相似,所以他们的特征多项式相同,即|λE-A|=|λE-B|=λ^3-3λ^2+2λ,得到2个关于a,b的等式,其中包括a^2+b^2=0,所以a=b=0,.然后将3个特征值0,1,2带回去求对应的特征向量,再单位化,正交话,得到P=r1(√2/2,0,√2...