已知复数Z=2m-1+（m+1）i （1）若复数Z所对应的点在第一象限，求实数m的取值范围； （2）若复数|Z|≤3，求实数m的取值范围．

题目

已知复数Z=2m-1+（m+1）i
（1）若复数Z所对应的点在第一象限，求实数m的取值范围；
（2）若复数|Z|≤

3

，求实数m的取值范围．

答案

（1）复数Z=2m-1+（m+1）i
若复数Z所对应的点在第一象限，
则

2m−1＞0 m+1＞0

，解得：m＞

1

2

，
所以数对应的点在第一象限的实数m的取值范围是{m|m＞

1

2

}．
（2）因为|Z|≤

3

，所以

(2m−1)2+(m+1)2

≤

3

，解得

1− 6

5

≤m≤

1+ 6

5

．

（1）写出复数z的共轭复数，对应的点在第一象限，说明其实部大于0，虚部大于0，列不等式求解a的取值范围．
（2）利用复数的模的关系式，直接列出不等式求解即可．

本题考点：复数求模；复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评：本题考查了复数的基本概念，关键是读懂题意，把问题转化为方程或不等式组求解，此题是基础题．