若圆x²+y²-4x-4y+10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2√2,则直线l的斜率取值为

题目

若圆x²+y²-4x-4y+10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2√2,则直线l的斜率取值为

答案

圆x2+y2-4x-4y-10=0整理为 (x-2)2+(y-2)2=(32)2,
∴圆心坐标为（2,2）,半径为32,
要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为22,
则圆心到直线的距离应小于等于2,
∴|2a+2b|/a2+b2≤2,
∴(a/b)2+4(a/b)+1≤0,
∴-2-3≤a/b≤-2+3,又k=-a/b,
∴2-3≤k≤2+3,
则直线l的斜率的取值区间为[2-3,2+3]．
故答案为：[2-3,2+3]