已知直线y=−(n+1)n+2x+1/n+2(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为Sn,则S1+S2+S3+…+S2012=_.
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已知直线y=−(n+1)n+2x+1/n+2(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为Sn,则S1+S2+S3+…+S2012=_.
题目
已知直线y=
−(n+1)
n+2
答案
令x=0,则y=
1
n+2
,
令y=0,则-
n+1
n+2
x+
1
n+2
=0,
解得x=
1
n+1
,
所以,S
n
=
1
2
•
1
n+1
•
1
n+2
=
1
2
(
1
n+1
-
1
n+2
),
所以,S
1
+S
2
+S
3
+…+S
2012
=
1
2
(
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
2013
-
1
2014
)=
1
2
(
1
2
-
1
2014
)=
503
2014
.
故答案为:
503
2014
.
举一反三
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