已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为√3,一条准线方程为x=1,过双曲线的右焦点F

题目

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为√3,一条准线方程为x=1,过双曲线的右焦点F
的直线l与双曲线交于两点M,N,且向量FM=-2向量FN.(1) 求双曲线方程(2)求向量MN的绝对值

答案

(1) 由c/a=√3,a^2/c=1,得a=√3,c=3,所以b=√6双曲线方程为x^2/3-y^2/6=1(2) 焦点F(3,0),设直线l为 x=ty+3 (t=1/k)代入双曲线方程,2(ty+3)^2-y^2-6=0à(2t^2-1)y^2+12ty+12=0 设y1,y2为方程的两根,因为FM=-2FN,所以y...