高二数学 要用向量做 很急 在线等

题目

高二数学 要用向量做 很急 在线等
在正方形ABCD中,F是BC上一点,E是AB延长线上一点,且BF=BE,求证:AG⊥CE
AF垂直CE

答案

建坐标系,B为原点,BC在x轴的正方向,
设:BC=1,F(K,0),E=(0,-K),A(0,1),C(1,0)
向量AF=(K-0,0-1)=(K,-1),向量CE=(0-1,-K-0)=(-1,-K)
∴向量AF*向量CE=K*(-1)+(-1)(-K)=0
∴AF⊥CE