如果a是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+3x-m=0的一个根,那么a的值是(  ) A.1或2 B.2或-3 C.-1或-2 D.0或3

如果a是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+3x-m=0的一个根,那么a的值是(  ) A.1或2 B.2或-3 C.-1或-2 D.0或3

题目
如果a是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+3x-m=0的一个根,那么a的值是(  )
A. 1或2
B. 2或-3
C. -1或-2
D. 0或3
答案
将x=a代入方程x2-3x+m=0得:a2-3a+m=0;
同理,将x=-a代入方程x2+3x-m=0得:a2-3a-m=0;
则可得方程组:
a2−3a+m=0
a2−3a−m=0
两式相加得到a2-3a=0,
即a(a-3)=0;
∴a=0或3;
故选D.
已知a是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根,则把x=a代入方程就得到:a2-3a+m=0;
同理,可以得到a2-3a-m=0;这样就得到一个关于a,m的方程组,解这个方程组就得到a的值.

一元二次方程的解.

本题主要考查了方程的解的定义;以及理解解方程组的基本思想:消元.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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