关于初3圆的证明题

题目

关于初3圆的证明题
1.已知：如图,矩形ABCD的对角线交于点O.
求证：A,B,C,D 四点都在以点O位圆心,OA长为半径的圆上.
2.如图,AB是⊙ O 的直径,CD是⊙ O的弦,AB,CD的延长线交于点E.已知AB＝2DE,∠E＝18°,求∠AOC的度数.

答案

1.证明：∵ABCD是矩形,对角线相互平分∴OA=OC,OB=OD
RT△ABC中,∵OA=OC=1/2AC∴OB=1/2AC.
OA=OB=OC.
∵OB=OD∴OA=OB=OC=OD
因此这四点都在以O为圆心,OA为半径的圆上.
2.连接OD
∵AB是直径,OC、OD是半径,∴OC=OD=1/2AB且AB=2DE,∴OD=DE.
△ODE是等腰三角形,∠BOD=∠E=18°
∵∠ODC是△ODE外角,∴∠ODC=∠BOD+∠E=36°
△OCD是等腰三角形,∴∠OCE=∠ODC=36°
∵∠AOC是△OCE外角,∴∠AOC=∠E+∠OCE=54°