设m∈R，复数Z=（2+i）m2-3（1+i）m-2（1-i），当实数m取什么值时，复数Z是？ （1）实数； （2）纯虚数； （3）复平面内第一、三象限角平分线上的点对应的复数．
题目
设m∈R，复数Z=（2+i）m2-3（1+i）m-2（1-i），当实数m取什么值时，复数Z是？
（1）实数；
（2）纯虚数；
（3）复平面内第一、三象限角平分线上的点对应的复数．
答案
由题意知，Z=（2+i）m2-3（1+i）m-2（1-i）=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i，（1）∵z是实数，∵m2-3m+2=0，解得m=1或m=2．（2）∵z是纯虚数，∴2m2−3m−2＝0m2−3m+2≠0，解得m=-12，（3）∵z对应的点在一、三象限角平...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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