数列{an}按下列条件给出:a1=2,当n为奇数时,an+1=an+2,当n为偶数时,an+1=2an,则a2004等于( ) A.3×21001-2 B.3×21002 C.3×21003-2 D
题目
数列{an}按下列条件给出:a1=2,当n为奇数时,an+1=an+2,当n为偶数时,an+1=2an,则a2004等于( )
A. 3×21001-2
B. 3×21002
C. 3×21003-2
D. 3×21002-2
答案
由a
n+1=a
n+2,得a
n=a
n+1-2,即当n为奇数时,a
n=a
n+1-2,
由a
n+1=2a
n,得a
n=
a
n+1,即当n为偶数时,a
n=
a
n+1,
则a
2k-1+a
2k=a
2k-2+
a
2k+1=
a
2k+1-2+
(a
2k+2-2)=
(a
2k+1+a
2k+2)-3,
令b
k=a
2k-1+a
2k=
(a
2k+1+a
2k+2)-3=
b
k+1-3
b
k+1+6=2(b
k+6)成等比,公比为2,a
2=4,b
1+6=a
1+a
2+6=12,
b
k+6=12×2
k-1,即b
k=12×2
k-1-6=6(2
k-1),
则a
2003+a
2004=b
1002=6(2
1002-1),
a
2003=a
2004-2,a
2003+a
2004=2a
2004-2=3(2
1002-1),
故选:C
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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