设a,b,c分别为△ABC中∠A∠B∠C的对边,a,b是关于x的一元二次方程x^2-（c+4）x+4c+8=0的两个根,

题目

设a,b,c分别为△ABC中∠A∠B∠C的对边,a,b是关于x的一元二次方程x^2-（c+4）x+4c+8=0的两个根,
求△ABC中最大角的度数

答案

由韦达定理：
a+b=c+4
ab=4c+8
由余弦定理：c^2=a^2+b^2-2ab cosC
cosC =(a^2+b^2-c^2)/2ab
a^2+b^2-c^2=(a+b)^2-2ab-c^2=c^2+8c+16-8c-16-c^2=0
cosC=0
C=90°
最大 故为90°