如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上. (1)求证:平面AEC⊥平面PDB; (2)当PD=2AB,且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.

如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上. (1)求证:平面AEC⊥平面PDB; (2)当PD=2AB,且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.

题目
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.

(1)求证:平面AEC⊥平面PDB;
(2)当PD=
2
AB,且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.
答案
(Ⅰ)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥AC,∴AC⊥平面PDB,∴平面AEC⊥平面PDB.(Ⅱ)设AC∩BD=O,连接OE,由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O,∴∠AEO为AE与平面PDB所的角,∴O,E分别为DB...
(Ⅰ)欲证平面AEC⊥平面PDB,根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直,而根据题意可得AC⊥平面PDB;
(Ⅱ)设AC∩BD=O,连接OE,根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角,在Rt△AOE中求出此角即可.

直线与平面垂直的判定;直线与平面所成的角.

本题主要考查了直线与平面垂直的判定,以及直线与平面所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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