已知x²+（m+3）x+m+1=0.若X1、X2是原方程的两根,且|X1-X2|=2根号2,m的值,求出此时方程的两根.

题目

已知x²+（m+3）x+m+1=0.若X1、X2是原方程的两根,且|X1-X2|=2根号2,m的值,求出此时方程的两根.

答案

x1和x2是方程x²+(m+3)x+m+1=0的两个根所以,由伟大定理得：x1+x2=-(m+3) x1x2=m+1所以（x1+x2）²=(m+3)²|x1-x2|=2√2 两边平方得x1²+x2²-2x1x2=8即（x1+x2）²-4x1x2=8带入m得：(m+3)²-4（m+1）=8解得：m=1 或 m=-3 当m=1时 方程为：x²+4x+2=0 解得x1=-2-√2 x2=-2+√2当m=-3时 方程为：x²-2=0 解得 x1=√2 x2=-√2