曲面x根号2+y根号2+z根号2=a根号2(a>0),上任何一点的切平面在各坐标轴上的截距之和为a

题目

曲面x根号2+y根号2+z根号2=a根号2(a>0),上任何一点的切平面在各坐标轴上的截距之和为a
求详解

答案

没有打印明白.是曲面：√x+√y+√z＝√a.（a＞0）
在（x0,y0,z0）处的法方向为｛1/√x0,1/√y0,1/√z0｝
相应的法平面：（x-x0）/√x0+（y-y0）/√y0+（z-z0）/√z0＝0.
在x轴截距：|x|＝x0+√x0√y0+√x0√z0＝√x0√a
同理,在y轴截距|y|＝√y0√a.在z轴截距|z|＝√z0√a
它们的和＝（√x0+√y0+√z0）√a＝√a√a＝a