函数y=sinx+cosx+sinxcosx,(x∈R)的值域是 _ .
题目
函数y=sinx+cosx+sinxcosx,(x∈R)的值域是 ___ .
答案
令t=sinx+cosx=
sin(x+
)∈[-
,
],则有 t
2=1+2sinxcosx,
故函数y=sinx+cosx+sinxcosx=t+
=
(t+1)
2-1,
∴当t=-1时,函数取得最小值为-1,当t=
时,函数取得最大值为
+
,
故函数的值域为[-1,
+
],
故答案为:[-1,
+
].
令t=sinx+cosx∈[-
,
],则函数即y═
(t+1)
2-1,再利用二次函数的性质求得函数的值域.
三角函数的最值.
本题主要考查求三角函数的最值,二次函数的性质,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点