a>0,b>0,ab+a+b=8,求ab的最大值

题目

a>0,b>0,ab+a+b=8,求ab的最大值

答案

∵a>0,b>0
∴a+b≥2√ab
当a+b取最小值时,ab有最大值
设√ab=x
x²+2x=8
即(x-2)(x+4)=0
解得x=2或x=-4
所以√ab=2或√ab=-4（不合）
所以√ab=2,即ab=4