若不等式组x−y≥02x+y≤2y≥0x+y≤a表示的平面区域是一个四边形,则a的取值范围是( ) A.a≥43 B.0<a≤1 C.1<a<43 D.0<a≤1或a≥43
题目
若不等式组
表示的平面区域是一个四边形,则a的取值范围是( )
A.
a≥B. 0<a≤1
C.
1<a<D. 0<a≤1或
a≥
答案
不等式组
将前三个不等式所表示的平面区域,
三个顶点分别为(0,0),(1,0),
(,),
第四个不等式x+y≤a,
表示的是斜率为-1的直线的下方,
如图,只有当直线x+y=a和直线2x+y=2的交点介于点A,B之间时,
不等式组所表示的区域才是四边形,此时
1<a<.
故选C.
我们先画出约束条件中不含参数的几个不等式表示的平面区域,根据该平面区域的形状,和含参数的直线所表示的意义,分析满足条件的a的取值范围.
简单线性规划的应用.
平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,然后结合分类讨论的思想,针对图象分析满足条件的参数的取值范围.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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