已知一圆过点P（4,-2） Q（-1,3） 两点 ,且在y轴上截得的线段长四根号三 求圆的方程

题目

已知一圆过点P（4,-2） Q（-1,3） 两点 ,且在y轴上截得的线段长四根号三 求圆的方程

答案

设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
∴(4-a)^2+(2+b)^2=r^2
(1+a)^2+(3-b)^2=r^2
令x=0,y=±√(r^2-a^2)+b
∴2√(r^2-a^2)=4√3
联立解之得a=b+1
(4-a)^2+(a+1)^2=a^2+12
∴a=1,(舍去）a=5
b=a-1=4,y^2=25+12=37
∴(x-5)^2+(y-4)^2=37