如图,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.求证: (1)AB∥CD; (2)∠2+∠3=90°.

如图,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.求证: (1)AB∥CD; (2)∠2+∠3=90°.

题目
如图,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.求证:

(1)AB∥CD;   
(2)∠2+∠3=90°.
答案
证明:(1)∵DE平分∠BDC(已知),
∴∠ABD=2∠1( 角平分线的性质).
∵BE平分∠ABD(已知),
∴∠BDC=2∠2(角的平分线的定义).
∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)( 等量代换).
∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠ABD+∠BDC=180°( 等式的性质).
∴AB∥CD( 同旁内角互补两直线平行).
(2)∵∠1+∠2=90°,
∴∠BED=180°-(∠1+∠2)=90°,
∴∠BED=∠EDF+∠3=90°,
∵∠2=∠EDF,
∴∠2+∠3=90°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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