请解答已知y=sinx+sin2x-cosx,x属于0大180度,求sinx-cosx的取值范围,求函数y的最大值与最小值

题目

请解答已知y=sinx+sin2x-cosx,x属于0大180度,求sinx-cosx的取值范围,求函数y的最大值与最小值

答案

y=sinx+sin2x-cosx=√2sin（x-45°）+sin2x
∵x∈[0,180°]
∴2x∈[0,360°]
∴x-45°∈[-45°,135°]
∴sinx-cosx=√2sin（x-45°）∈[1,√2]
∴sin2x∈[-1,1]
∴√2sin（x-45°）+sin2x ∈[0,1+√2]
∴函数y的最大值与最小值分别是0,1+√2