已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转的侧面积最大？

题目

已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转的侧面积最大？

答案

设矩形的长为a，宽为b，
∵矩形的周长为36，
∴2（a+b）=36，
解得：b=18-a，
∵旋转形成的圆柱侧面积是：2πab，
∴要求侧面积最大，即求ab的最大值，
ab=a（18-a）=18a-a²
=-（a-9）²+81，
∴当a=9时ab有最大值81，
此时b=9．
答：矩形的长，宽都为9时，旋转形成的圆柱侧面积最大．