在△ABC中,AB=2,AC=4,线段CB的垂直平分线DE交线段AC与点D,DA-DB=1,

题目

在△ABC中,AB=2,AC=4,线段CB的垂直平分线DE交线段AC与点D,DA-DB=1,
求△BCD的面积.

答案

因为DE是BC的垂直平分线
所以三角形BCD是等腰三角形,DB=DC
由DA-DB=1得出DA-DC=1
又DA+DC=AC=4
可以解出DA=2.5,DC=DB=1.5
由三角形ABD三边分别为1.5,2,2.5
可以得出三角形ABD为直角三角形,角ADB=90°
角ADB+角CDB=180°,所以角CDB=90°
所以三角形BCD是等腰直角三角形
面积=0.5*DB*DC=0.5*1.5*1.5=1.125