高数同济第六版第11页.
题目
高数同济第六版第11页.
书上P11页说又如函数f(x)=1/x在开区间(0,1)内没有上界,但有下界,例如1就是它的一个下界.函数f(x)=1/x在开区间(0,1)内是无界的,因为不存在这样的正数M,使I1/xI
答案
函数在(0,1)的值域是(1,正无穷)
所以在(0,1)这个区间当然是无界
函数在(1,2)的值域是(1/2,1)
所以在(1,2)这个区间是有界函数
一个函数是由f和定义域共同决定的.
当定义域不同时,即使同样的f,函数也不相同.
上述的f就是这种情况.当定义域是(0,1)时,此时的函数f(x)是无界函数.当定义域是(1,2)是,此时的函数是有界函数.
根本原因是定义域不同.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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