函数y＝x2+1+x2−2x+5的最小值是 _ ．

题目

函数y＝

x2+1

+

x2−2x+5

的最小值是 ___ ．

答案

y=

x2+1

+

x2-2x+5

=

(x-0)2+(0-1)2

+

(x-1)2+(0-2)2

，表示（x，0）与（0，1），（1，2）两点间的距离的和
∵（0，1）关于x轴的对称点为（0，-1）
∴函数y=

x2+1

+

x2-2x+5

的最小值是（0，-1）与（1，2）两点间的距离，即

(1-0)2+(2+1)2

=

10

故答案为

10

．

化简函数，可得其几何意义表示（x，0）与（0，1），（1，2）两点间的距离的和，求出对称点，利用两点间的距离公式，可得结论．

本题考点：两点间的距离公式．

考点点评：本题考查函数的最值，考查两点间的距离公式，考查学生的转化能力，属于基础题．