已知函数f(x)=(1/2)^x+(1/4)^x -2 求函数值域；解方程f（x）=0；解不等式f（x）＞0

题目

已知函数f(x)=(1/2)^x+(1/4)^x -2 求函数值域；解方程f（x）=0；解不等式f（x）＞0

答案

1)(1/4)^x=[(1/2)^x]^2 令(1/2)^X=t (t>0) f(x)=y 则y=t^2+t-2=(t+1/2)^2-9/4 在(0,+∞)增,t在x∈R减 所以f(x)为减函数 (2)y=t^2+t-2=(t+1/2)^2-9/4 所以值域[-9/4,+∞) (3)t^2+t-2=0所以t=1或-2(舍) 所以(1/2)^x=1 x=0（4）由不等式f（x）>0得（1/2)^x+1/2>3/2或（1/2)^x+1/23/2得x