从椭圆X的平方除以a的平方加上Y的平方除以b的平方上一点P向X轴做垂线,垂足为左焦点F1,A是椭圆与正半轴的

题目

从椭圆X的平方除以a的平方加上Y的平方除以b的平方上一点P向X轴做垂线,垂足为左焦点F1,A是椭圆与正半轴的
焦点,B是椭圆与Y轴正半轴的焦点,且AB平行于OP,F1A等于根号十加上根号5,求此椭圆方程.

答案

F1A=F1O+OA=c+a=√5+√10
设P(-c,y) 代入椭圆 得y=b^2/a
AB//OP PF1//OB
△OPF1与△ABO相似
BF1:F1O=OB:OA F1O=c OB=b OA=a
b=c
a^2=b^2+c^2 a=√2c
又c+a=√5+√10 c=√5=b a=√10
椭圆方程 x^2/10+y^2/5=1