在三角形ABC中,角ACB的平分线交AB于E,过E作BC的平行线交AC于F,交外角角ACD的平分线于G,求证：F为EG的中点

题目

在三角形ABC中,角ACB的平分线交AB于E,过E作BC的平行线交AC于F,交外角角ACD的平分线于G,求证：F为EG的中点

答案

因为EG∥BC
所以∠GEC＝∠BCE,∠EGC＝∠DCG （内错角相等）
又因为∠ECF＝∠BCE,所以∠GEC＝∠ECF
所以三角形ECF为等腰三角形
所以EF＝CF
同理可以证明∠EGC＝∠GCF,三角形CGF为等腰三角形
所以GF＝CF
所以EF＝GF
所以F为EG的中点