已知tan(α+π4)＝1/3． （Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求2sin2α−sin(π−α)sin(π2−α)+sin2(3π2+α)的值．

题目

已知tan(α+

π

4

)＝

1

3

答案

（Ⅰ）∵tan(α+

π

4

)＝

tanα+1

1−tanα

＝

1

3

，∴tanα＝−

1

2

．
（Ⅱ）原式=2sin²α-sinαcosα+cos²α
=

2sin2α−sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2α

=

2tan2α−tanα+1

tan2α+1

=

2×(− 1 2 )2−(− 1 2 )+1

(− 1 2 )2+1

＝

8

5

．