已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3

题目

已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3
(1)求f(x)的解析式.
(2)若f(x)在区间【2a,a+1】上单调,求实数a的取值范围.
(3)在区间【-1,1】上,y=f(x)的图像恒在y=2x+2m+1的图像上方,试确定实数m的取值范围.

答案

∵f(x)为二次函数f(0)=f(2)=3∴对称轴为x=(0+2)/2=1∵二次函数f(x)的最小值为1∴设f(x)=a(x-1)²+1,a＞0∵f(0)=3∴a+1=3,a=2∴f(x)=2(x-1)²+1=2x²－4x+3(2) f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,则由二次函数...