已知二次函数f(x)满足f(4-x)=f(x),它在x轴上截得的线段长为6,且函数图像过(3,-8),求f(x)的解析式
题目
已知二次函数f(x)满足f(4-x)=f(x),它在x轴上截得的线段长为6,且函数图像过(3,-8),求f(x)的解析式
答案
f(4-x)=f(x)说明f(x)关于x=2对称
而在x轴上截得线段长为6可以知道在对称左右两边长度为3的位置为零点
即-1和5为零点
所以f(x)可以表示为a(x+1)(x-5)
再代入(3,-8),得a*4*(-2)=-8得到a=1
所以f(x)=(x+1)(x-5)=x²-4x-5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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