平面α‖β,a,b为两条异面直线,a∩α=A,a∩β=B,b∩α=C,b∩β=D,E、F分别为AB、CD的中点,求证：EF‖α

题目

平面α‖β,a,b为两条异面直线,a∩α=A,a∩β=B,b∩α=C,b∩β=D,E、F分别为AB、CD的中点,求证：EF‖α

答案

连接BC,取BC中点为G,连接EG,FG得三角形EFG,在三角形ABC中,EG平行AC即平行平面α,在三角形BCD中,中位线GF也平行底边BD,即平行平面β=平行平面α,所以三角形EFG‖平面α,所以EF‖α.
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