已知在正项数列{An}中,对于一切n∈N*均有An²≦An-A(n+1成立) ①证明:数列
题目
已知在正项数列{An}中,对于一切n∈N*均有An²≦An-A(n+1成立) ①证明:数列
已知在正项数列{An}中,对于一切n∈N*均有An²≦An-A(n+1成立) ①证明:数列{An}中的任意一项都小于1.②探究{An}与1/n的大小,并证明你的结论.(数学归纳法)
答案
∵(an)²≤an-a(n+1),得a(n+1)≤an-(an)²
∵在数列{an}中an>0,
∴a(n+1)>0,
∴an-(an)²>0,
∴0<an<1
故数列{an}中的任意一项都小于1.
(2)
由(1)知0<an<1及a(n+1)≤an-(an)²
那么a2≤a1−(a1)²=−(a1−1/2)²+1/4≤1/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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