设a,b是非零向量,且a与b不平行,求证a+b与a-b不平行

设a,b是非零向量,且a与b不平行,求证a+b与a-b不平行

题目
设a,b是非零向量,且a与b不平行,求证a+b与a-b不平行
答案
证明:因为 a与b不平行,
所以 a不等于b且a不等于-b.
所以 a+b,a-b都不为零向量.
假设 a+b与a-b平行,则存在实数t,使得
a+b=t(a-b)
即 (1-t)a+(1+t)b=0.
又因为 1-t,1+t不全为0,
所以 a与b共线,与a与b不平行矛盾.
所以假设不成立,即a+b与a-b不平行.
= = = = = = =
说明:
(1)共线向量要先考虑零向量.
(2)由于a-b不是零向量,因此可令
a+b=t(a-b).
(3)向量共线的充要条件是:
存在不全为0的两个实数m和n,使
ma+nb=0.
其中,不全为0,包括:
m,n都不等于0,
m=0,n不等于0,
m不等于0,n=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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