已知正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上.若该四棱锥的体积为V,则则球的表面积的最小值为多少?

题目

已知正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上.若该四棱锥的体积为V,则则球的表面积的最小值为多少?

答案

这个计算比较麻烦的.作此正四棱锥的高PH,点H是点P在底面ABCD上的射影,延长PH与球的交点是M,则球心在PM上,且PM为球的直径,连结MA.设AB=a,PH=h,PM=2R则：a²h=3V在直角三角形PAM中,有：PA²=PM×PH,而：PA...