任意三角形ABC中,AD为高,P为AD上任意一点,连接BP、CP分别交AC于E、F,求证∠FDP=∠EDP

题目

任意三角形ABC中,AD为高,P为AD上任意一点,连接BP、CP分别交AC于E、F,求证∠FDP=∠EDP
急求,好的加分、

答案

证明：
过A作BC的平行线,分别交CF、DF、DE、BE的延长线于G、M、N、H
因为GH//BC
所以AM/BD＝AF/FB＝AG/BC,
所以AM＝BD*AG/BC
因为AN/CD＝AE/EC＝AH/BC
所以AN＝CD*AH/BC
所以AM/AN＝BD*AG/CD*AH
因为AH/BD＝PA/PD＝AG/CD
所以BD*AG＝CD*AH
所以AM/AN＝1
所以AM＝AN
因为AD⊥BC,MN//BC
所以AD⊥MN
所以∠MAD＝∠NAD
又因为AD＝AD
所以△ADM≌△ADN
所以∠ADM＝∠ADN
即∠FDP＝∠EDP
供参考!JSWYC