在△ABC中,有一内接长方形EFGH.AD为BC边上的高,BC=10,AD=8,长方形面积为S,AD与EF交与K.

题目

在△ABC中,有一内接长方形EFGH.AD为BC边上的高,BC=10,AD=8,长方形面积为S,AD与EF交与K.
（1）AK多大时,S＞10?
（2）AK多大时,S最大?

答案

设AK长x,长方形长(底边)为a,宽为b(高).
则b=8-x
△AEF∽△ABC
a/10=x/8
a=5x/4
S=ab=(8-x)*5x/4=10x-5x²/4
1、S=10
即10x-5x²/4=10
x=4+2√2或x=4-2√2
2、
S=10x-5x²/4
=-5/4*(x²-8x)
=-5/4*(x²-8x+16-16)
=20-(x-4)²
当x=4时,Smax=20