一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?是否存在有18条对角线的多边形?

题目

一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?是否存在有18条对角线的多边形?

答案

nx(n-3)/2=20 n^2-3n-40=0 (n-8)(n+5)=0 n=8 n=-5(舍去） 一个凸多边形共有20条对角线,它是8边形 nx(n-3)/2=18 n^2-3n-36=0 n=(3±√ 9+144)/2 不是整数 所以不存在有18条对角线的多边形