作图验证1/2(a+b)-1/2(a-b) 最好把图也画上,不会画的话讲下作图方法谢谢

题目

作图验证1/2(a+b)-1/2(a-b) 最好把图也画上,不会画的话讲下作图方法谢谢

答案

作直角梯形MNPO,其中,MN为上边=b；PO为下边=a.
作边MO的中点A和NP的中点B,过N作垂直于PO边的垂线交PO边于C（即垂足为C）,交AB于Q；
过B点做PO的垂线交PO于D（垂足为D）,这样,BD为三角形NPC的中线.
因为,BD为三角形NPC的中线,所以,CD=DP=QB,
又因为QB=1/2CP,CP=a-b；所以QB=1/2（a-b）=DP,
又,OD=AB=1/2（a+b）,OP=OD+DP=a所以,1/2（a+b）+1/2（a-b）=a
同样上图中,AB=1/2（MN+CP）=1/2（a+b）,QB=1/2CP；而CP=OP-OC；OC=MN=b；