已知集合A={x2+(p+20x+1=0,x属于R}且A包含于负实数,求实数p的取值范围.

题目

已知集合A={x2+(p+20x+1=0,x属于R}且A包含于负实数,求实数p的取值范围.

答案

对于集合A中x^2+20x+p+1=0的根就是A的元素,
如果A包含于负实数,即A中的元素均为负数,
也就是说方程x^2+20x+p+1=0的根均为负数,
则由韦达定理x1+x2=-20,x1×x2=p+1＞0
所以p＞-1即为所求的p的取值范围