已知关于x不等式x2+ax+b＜0的解集是{x|-5＜x＜3}，求不等式ax2+x+b＜0的解集．

题目

已知关于x不等式x²+ax+b＜0的解集是{x|-5＜x＜3}，求不等式ax²+x+b＜0的解集．

答案

由x²+ax+b＜0的解集是{x|-5＜x＜3}可知-5与3是方程x²+ax+b=0的两根；
∴

25−5a+b＝0 9+3a+b＝0

，…（4分）
解得

a＝2 b＝−15

（7分）
从而ax²+x+b＜0变为2x²+x-15＜0
∴（x+3）（2x-5）＜0
∴−3＜x＜

5

2

∴不等式的解集为{x|−3＜x＜

5

2

}…（12分）

由x²+ax+b＜0的解集是{x|-5＜x＜3}可知-5与3是方程x²+ax+b=0的两根，代入方程可求得a，b的值，进而可求不等式ax²+x+b＜0的解集．

本题考点：一元二次不等式的应用；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题重点考查解一元二次不等式，解题的关键是由x²+ax+b＜0的解集是{x|-5＜x＜3}，得出-5与3是方程x²+ax+b=0的两根．