在三角形ABC中,AB=AC,EF是△ABC的中位线,分别交AB、AC于E、F延长AB到D,使BD=AB连接CD,求证：CE=1/2CE

题目

在三角形ABC中,AB=AC,EF是△ABC的中位线,分别交AB、AC于E、F延长AB到D,使BD=AB连接CD,求证：CE=1/2CE
不要用相似

答案

∵EF为△ABC的中位线,并分别交AB、AC于E、F
∴EF∥BC,EF=1/2BC
∴∠EFC=∠CBD
∵AB=AC=BD,FC=1/2AC
∴FC=1/2BD
根据三角形相似定理
△EFC≌△DBC
∴CE=1/2DC