二次型F（x1,x2,x3,x4)秩为3,正惯性指数2,求其规范形?

题目

二次型F（x1,x2,x3,x4)秩为3,正惯性指数2,求其规范形?
答案是y1^2+y2^2=y3^2,式中y是什么?题中如何知道规范形中只含有平方项?二次型的形式不是F（x1,x2,x3,.,xn)=a1x1^2+a2x1x2.这种形式么,怎么还可以写成等式?

答案

秩=3
所以
必有3项
又因为是规范型,所以每一项的系数为1或-1
又
正惯性指数2
即有2个+1,1个-1
所以
规范型为
F（x1,x2,x3,x4)=y1²＋y2²-y3².