已知抛物线与x轴交于点爱A（-2,0）,B(4,0),且顶点C到x轴的距离为3,求抛物线的函数表达式. 请写出具体过程和相关知识点.

题目

已知抛物线与x轴交于点爱A（-2,0）,B(4,0),且顶点C到x轴的距离为3,求抛物线的函数表达式. 请写出具体过程和相关知识点.

答案

（因为知道两个点的坐标所以）设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4)
抛物线顶点的横坐标与A(-2,0)、B(4,0)两点的中点横坐标相等,为：(-2+4)/2=1
顶点C的坐标为(1,3)或 (1,-3)
当顶点坐标为C(1,3)时,把x=1,y=3代入得：
a(1+2)(1-4)=3
-9a=3
a=-1/3
抛物线的解析式为y=(-1/3)(x+2)(x-4),化成一般式为 y=(-1/3)x²+(2/3)x+8/3
当顶点坐标为C(1,-3)时,把x=1,y=-3代入得：
a(1+2)(1-4)=-3
-9a=-3
a=1/3
抛物线的解析式为y=(1/3)(x+2)(x-4),化成一般式为 y=(1/3)x²-(2/3)x-8/3
所以抛物线解析式为y=(-1/3)x²+(2/3)x+8/3或者y=(1/3)x²-(2/3)x-8/3