已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AM的长为15cm，求BC的长．

题目

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AM的长为15cm，求BC的长．

答案

∵AM是∠BAC的平分线，∠BAC=60°，
∴∠MAC=30°，
∴MC=

1

2

AM=7.5cm，
∴AC=

AM2-MC2

=

152-7.52

=

15

2

3

，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AB=2AC=15

3

，
∴BC=

AB2-AC2

=

(15 3 )2-( 15 2 3 ) 2

=

45

2

．

因为AM是∠BAC的平分线，∠BAC=60°，在Rt△ACM中，可利用勾股定理求得MC，进一步求得AC；求得∠ABC=30°，在Rt△ABC中，可求得AB，最后利用勾股定理求出BC．

本题考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．

考点点评：此题主要考查含30°直角三角形的性质和勾股定理．